Riemann's Zeta Function - another approach (RPL)

[Gerson W. Barbosa]

HP-15C program update:

Code:


# --------------------------------------------
# HEWLETT·PACKARD 15C Simulator program
# Created with version 3.4.01
# --------------------------------------------
# --------------------------------------------

   000 {             } 
   001 {    42 21 11 } f LBL A
   002 {       44  3 } STO 3
   003 {           1 } 1
   004 {          30 } -
   005 {       43 16 } g ABS
   006 {          48 } .
   007 {           0 } 0
   008 {           4 } 4
   009 {          34 } x↔y
   010 {       43 10 } g x≤y
   011 {       22  1 } GTO 1
   012 {       45  3 } RCL 3
   013 {          36 } ENTER
   014 {          36 } ENTER
   015 {          48 } .
   016 {           8 } 8
   017 {           2 } 2
   018 {          16 } CHS
   019 {          14 } y^x
   020 {           2 } 2
   021 {           5 } 5
   022 {          20 } ×
   023 {       43 44 } g INT
   024 {          36 } ENTER
   025 {          40 } +
   026 {       44 25 } STO I
   027 {       44  2 } STO 2
   028 {          34 } x↔y
   029 {          16 } CHS
   030 {       44  1 } STO 1
   031 {           0 } 0
   032 {       44  0 } STO 0
   033 {    42 21  0 } f LBL 0
   034 {       45 25 } RCL I
   035 {       45  1 } RCL 1
   036 {          14 } y^x
   037 {    44 30  0 } STO - 0
   038 {           1 } 1
   039 {    44 30 25 } STO - I
   040 {       45 25 } RCL I
   041 {       45  1 } RCL 1
   042 {          14 } y^x
   043 {    44 40  0 } STO + 0
   044 {    42  5 25 } f DSE I
   045 {       22  0 } GTO 0
   046 {       45  1 } RCL 1
   047 {          36 } ENTER
   048 {          40 } +
   049 {           1 } 1
   050 {          30 } -
   051 {       45  2 } RCL 2
   052 {       43 11 } g x²
   053 {           2 } 2
   054 {           4 } 4
   055 {          20 } ×
   056 {          10 } ÷
   057 {           1 } 1
   058 {    45 30  1 } RCL - 1
   059 {           8 } 8
   060 {    45 20  2 } RCL × 2
   061 {          10 } ÷
   062 {          40 } +
   063 {          48 } .
   064 {           5 } 5
   065 {          40 } +
   066 {    45 40  2 } RCL + 2
   067 {       45  1 } RCL 1
   068 {          14 } y^x
   069 {           2 } 2
   070 {          10 } ÷
   071 {    45 40  0 } RCL + 0
   072 {           2 } 2
   073 {       45  1 } RCL 1
   074 {          16 } CHS
   075 {          14 } y^x
   076 {          36 } ENTER
   077 {          36 } ENTER
   078 {           2 } 2
   079 {          30 } -
   080 {          10 } ÷
   081 {          20 } ×
   082 {       43 32 } g RTN
   083 {    42 21  1 } f LBL 1
   084 {       45  3 } RCL 3
   085 {           1 } 1
   086 {          30 } -
   087 {          15 } 1/x
   088 {       43 36 } g LSTx
   089 {          48 } .
   090 {           9 } 9
   091 {       43 36 } g LSTx
   092 {          20 } ×
   093 {           1 } 1
   094 {           3 } 3
   095 {          48 } .
   096 {           7 } 7
   097 {           3 } 3
   098 {           3 } 3
   099 {           4 } 4
   100 {           4 } 4
   101 {          40 } +
   102 {          10 } ÷
   103 {          48 } .
   104 {           5 } 5
   105 {           7 } 7
   106 {           7 } 7
   107 {           2 } 2
   108 {           1 } 1
   109 {           5 } 5
   110 {           6 } 6
   111 {           7 } 7
   112 {          40 } +
   113 {          40 } +
   114 {       43 32 } g RTN
   115 {    42 21 12 } f LBL B
   116 {          48 } .
   117 {           5 } 5
   118 {          34 } x↔y
   119 {    43 30  0 } g TEST x≠0
   120 {       22  2 } GTO 2
   121 {          34 } x↔y
   122 {          16 } CHS
   123 {       43 32 } g RTN
   124 {    42 21  2 } f LBL 2
   125 {       43 10 } g x≤y
   126 {       22  3 } GTO 3
   127 {       32 11 } GSB A
   128 {       43 32 } g RTN
   129 {    42 21  3 } f LBL 3
   130 {           1 } 1
   131 {          34 } x↔y
   132 {          30 } -
   133 {       44  4 } STO 4
   134 {       32 11 } GSB A
   135 {       43 26 } g π
   136 {          36 } ENTER
   137 {          40 } +
   138 {       45  4 } RCL 4
   139 {          14 } y^x
   140 {          10 } ÷
   141 {           1 } 1
   142 {    45 30  4 } RCL - 4
   143 {           1 } 1
   144 {          16 } CHS
   145 {       43 24 } g COS-¹
   146 {          20 } ×
   147 {           2 } 2
   148 {          10 } ÷
   149 {          23 } SIN
   150 {          20 } ×
   151 {           1 } 1
   152 {          16 } CHS
   153 {    45 40  4 } RCL + 4
   154 {       42  0 } f x!
   155 {          20 } ×
   156 {          36 } ENTER
   157 {          40 } +
   158 {       43 32 } g RTN

# --------------------------------------------

1 CHS GSB B -> -0.08333333332 (52 s)
0.5 GSB B -> -1.460354506 (143 s)
0.02 GSB B -> -0.5187882110 (11 s)
0.959 GSB B -> -23.81602182 (83 s)
0.961 GSB B -> -25.06665702 (5 s)
0 GSB B -> -0.500000000 (1 s)
1.02 GSB A -> 50.57867005 (4 s)
1.04 GSB A -> 25.580120(64) (4 s)
2 GSB A -> 1.644934067 (48 s)
3 GSB A -> 1.202056903 (36 s)
4 GSB A -> 1.082323234 (31 s)
10 GSB A -> 1.000994575 (16 s)


PS: Edited to include formula used in program B:

\[\zeta(x)=\frac{2\cdot (-x)!\cdot \sin \left ( \frac{x\cdot \cos^{-1}\left ( -1 \right )}{2} \right )\zeta (1-x)}{(2 \pi )^{1-x}}\]