Natural logarithm of 2 [HP-15C/HP-42S/Free42 & others]

[Gerson W. Barbosa]

(11-17-2019 03:01 PM)Albert Chan Wrote:  To speedup exp(-g): exp(-g) = exp(-g/n) ^ n, where n = 2^24

This reduce exp() loop count from 212 down to 55.

Code:

OPTION ARITHMETIC DECIMAL_HIGH
LET n = 2^24
LET nd = 1000
PRINT "Log(2) ="
LET t = TIME
LET g = 0.6931471805599453    !'log2 16 digits
LET h = g / n
LET a = h*h
LET x = 1
LET s = 1 - h                 !'s = exp(-h)
FOR k = 3 TO 111 STEP 2       !'loops = 55
   LET x = x * a / (k*k-k)
   LET s = s + x * (k-h)      !'2 terms at a time
NEXT k
LET s = s^n - 0.5             !'s = exp(-g) - 0.5
LET x = s / (s+1)             !'log(1+2s) = 2*atanh(x)
LET a = x*x
LET s = x
FOR k = 3 TO 57 STEP 2        !'loops = 28
   LET x = x*a
   LET s = s + x / k
NEXT k
LET s = g + 2*s               !log2 = g + 2*atanh(x)

LET r = TIME - t
LET r$ = STR$(s)                           
PRINT
PRINT "0";
PRINT r$(0:1);
FOR i = 2 TO nd + 1
   PRINT r$(i:i);
   IF MOD((i - 1),10) = 0 THEN PRINT " ";
   IF MOD((i - 1),50) = 0 THEN 
      PRINT
      PRINT "  ";
   END IF
NEXT i
IF MOD (i - 2,50) <> 0  OR nd = 0 THEN PRINT
PRINT 
PRINT "Runtime: ";
PRINT  USING "0.##": r;
PRINT " seconds"
END

Output:

Log(2) =

0.6931471805 5994530941 7232121458 1765680755 0013436025 
  5254120680 0094933936 2196969471 5605863326 9964186875 
  4200148102 0570685733 6855202357 5813055703 2670751635 
  0759619307 2757082837 1435190307 0386238916 7347112335 
  0115364497 9552391204 7517268157 4932065155 5247341395 
  2588295045 3007095326 3666426541 0423915781 4952043740 
  4303855008 0194417064 1671518644 7128399681 7178454695 
  7026271631 0645461502 5720740248 1637773389 6385506952 
  6066834113 7273873722 9289564935 4702576265 2098859693 
  2019650585 5476470330 6793654432 5476327449 5125040606 
  9438147104 6899465062 2016772042 4524529612 6879465461 
  9316517468 1392672504 1038025462 5965686914 4192871608 
  2938031727 1436778265 4877566485 0856740776 4845146443 
  9940461422 6031930967 3540257444 6070308096 0850474866 
  3852313818 1676751438 6674766478 9088143714 1985494231 
  5199735488 0375165861 2753529166 1000710535 5824987941 
  4729509293 1138971559 9820565439 2871700072 1808576102 
  5236889213 2449713893 2037843935 3088774825 9701715591 
  0708823683 6275898425 8918535302 4363421436 7061189236 
  7891923723 1467232172 0534016492 5687274778 2344535347 
  
Runtime: 0.00 seconds