Volume of a bead with square hole- Program approach?

[Werner]

This is fantastic.
A quick transcript to a 42 program:

Code:

00 { 180-Byte Prgm }
01▸LBL "RBV"
02 MVAR "R"
03 MVAR "X"
04 MVAR "Y"
05▸LBL 10
06 VARMENU "RBV"
07 RTN
08 RCL "X"
09 RCL "Y"
10 COMPLEX
11 ABS
12 2
13 ÷
14 RCL+ "R"
15 RCL "R"
16 LASTX
17 -
18 ×
19 SQRT
20 LSTO "b"
21 RCL "X"
22 XEQ 11
23 RCL "Y"
24 XEQ 11
25 +
26 PI
27 ×
28 RCL "b"
29 RCL× "X"
30 RCL× "Y"
31 -
32 RCL "X"
33 RCL÷ "Y"
34 XEQ 12
35 RCL "Y"
36 RCL÷ "X"
37 XEQ 12
38 +
39 RCL "R"
40 3
41 Y↑X
42 ×
43 4
44 ×
45 -
46 3
47 ÷
48 RCL "X"
49 RCL "Y"
50 XEQ 13
51 RCL "Y"
52 RCL "X"
53 XEQ 13
54 STO+ ST X
55 GTO 10
56▸LBL 11
57 2
58 ÷
59 RCL "R"
60 STO+ ST X
61 X<>Y
62 +
63 RCL "R"
64 LASTX
65 -
66 X↑2
67 ×
68 RTN
69▸LBL 12
70 RCL× "b"
71 RCL÷ "R"
72 ATAN
73 RTN
74▸LBL 13
75 RCL "b"
76 STO+ ST X
77 X<>Y
78 ÷
79 ATAN
80 X<>Y
81 STO× ST Y
82 X↑2
83 12
84 ÷
85 RCL "R"
86 X↑2
87 -
88 ×
89 -
90 END

XEQ "RBV"
10 R
2 X
2 Y
R/S -> 4109.05749713

RCL "R" 3 Y^X PI x 4 x 3 / X<>Y - -> 79.7327076559

Cheers, Werner