(33S) Legendre Polynomials

[Thomas Klemm]

Here we go with the recursive formula:

\(
\begin{align}
P_0(x) &= 1 \\
\\
P_1(x) &= x \\
\\
P_{n+1}(x) &= \frac{(2n+1)xP_{n}(x)-nP_{n-1}(x)}{n+1}
\end{align}
\)

HP-25

Code:

01: 23 01    : STO 1
02: 01       : 1
03: 23 02    : STO 2
04: 23 03    : STO 3
05: 22       : Rv
06: 24 02    : RCL 2
07: 24 03    : RCL 3
08: 61       : *
09: 21       : x<->y
10: 23 02    : STO 2
11: 01       : 1
12: 14 73    : f LASTx
13: 51       : +
14: 23 03    : STO 3
15: 14 73    : f LASTx
16: 51       : +
17: 61       : *
18: 24 01    : RCL 1
19: 61       : *
20: 21       : x<->y
21: 41       : -
22: 24 03    : RCL 3
23: 24 00    : RCL 0
24: 14 71    : f x=y
25: 13 29    : GTO 29
26: 22       : Rv
27: 71       : /
28: 13 06    : GTO 06
29: 22       : Rv
30: 71       : /
31: 13 00    : GTO 00

Registers

0: \(n\) … the order of the Legendre polynomial
1: \(x\) … where to evaluate the polynomial at
2: \(P_{k-1}\) … the previous value
3: \(k\) … the counter


Examples

I've changed the usage slightly since entering the order \( n \) again and again annoyed me.

Initialisation

5
STO 0
CLEAR PRGM

Calculation

0.3
R/S

0.345386250

0.6
R/S

-0.152640000


This leads to a blinkenlicht festival.

100
STO 0
0.25
R/S

0.07812465477