(35S) Quick integration

[Thomas Klemm]

This program for the HP-15C uses a 3-point Gaussian quadrature:

Code:

001 {    42 21 11 } f LBL A
002 {       44  1 } STO 1
003 {          30 } −
004 {           2 } 2
005 {          10 } ÷
006 {       44  0 } STO 0
007 {    44 40  1 } STO + 1
008 {          48 } .
009 {           6 } 6
010 {          11 } √x̅
011 {          20 } ×
012 {       44  2 } STO 2
013 {    45 40  1 } RCL + 1
014 {       32 15 } GSB E
015 {           5 } 5
016 {          20 } ×
017 {       44  3 } STO 3
018 {       45  1 } RCL 1
019 {    45 30  2 } RCL − 2
020 {       32 15 } GSB E
021 {           5 } 5
022 {          20 } ×
023 {    44 40  3 } STO + 3
024 {       45  1 } RCL 1
025 {       32 15 } GSB E
026 {           8 } 8
027 {          20 } ×
028 {    45 40  3 } RCL + 3
029 {    45 20  0 } RCL × 0
030 {           9 } 9
031 {          16 } CHS
032 {          10 } ÷
033 {       43 32 } g RTN
034 {    42 21 15 } f LBL E
035 {          23 } SIN
036 {       43 36 } g LSTx
037 {          10 } ÷
038 {       43 32 } g RTN

It yields an exact result for polynomials of degree \(2n − 1\) (in this case \(5\)) or less.

Example

\(
\begin{align}
\int_0^2 \frac{\sin(x)}{x} \, dx
\end{align}
\)

0 ENTER 2
GSB A

1.605418622

The correct value is:
1.605412977

It should be easy to translate the program for the HP-35S.

References
Inspired by: (11C) Gaussian integration