Trig algorithms on HP RPN?

[Gerson W. Barbosa]

(11-30-2024 03:49 PM)Thomas Klemm Wrote:  Honestly, I don't know why that wasn't used instead.

Probably to take advantage of the fact that arctan(x) ~ ln(1 + x) for small values of x, which allows part of the arctangent table to be used in the computation of the natural logarithm.

For example, arctan(0.00001) ~ ln (1.00001). That’s the fifth element in the arctangent table starting at register 1, generated by the HP-15C program B below, when in RAD mode. Program A computes tan(x) using the CORDIC algorithm.

Code:


   001 { 42 21 11 } f LBL A
   002 {    44 .5 } STO 15
   003 {        1 } 1
   004 {    44 .7 } STO 17
   005 {    44 .4 } STO 14
   006 {    44 25 } STO I
   007 {        0 } 0
   008 {    44 .8 } STO 18
   009 { 42 21  0 } f LBL 0
   010 {    45 .5 } RCL 15
   011 {        7 } 7
   012 {       26 } EEX
   013 {       16 } CHS
   014 {        1 } 1
   015 {        1 } 1
   016 { 43 30  7 } g TEST 7
   017 {    22  3 } GTO 3
   018 { 42 21  1 } f LBL 1
   019 {    45 24 } RCL (i)
   020 {    45 .5 } RCL 15
   021 { 43 30  9 } g TEST 9
   022 {    22  2 } GTO 2
   023 {        1 } 1
   024 { 44 40 25 } STO + I
   025 {        1 } 1
   026 {        0 } 0
   027 { 44 10 .4 } STO / 14
   028 {    22  1 } GTO 1
   029 { 42 21  2 } f LBL 2
   030 {    45 24 } RCL (i)
   031 { 44 30 .5 } STO - 15
   032 {    45 .7 } RCL 17
   033 {    44 .6 } STO 16
   034 {    45 .4 } RCL 14
   035 { 45 20 .8 } RCL * 18
   036 { 44 30 .7 } STO - 17
   037 {    45 .4 } RCL 14
   038 { 45 20 .6 } RCL * 16
   039 { 44 40 .8 } STO + 18
   040 {    22  0 } GTO 0
   041 { 42 21  3 } f LBL 3
   042 {    45 .8 } RCL 18
   043 { 45 10 .7 } RCL / 17
   044 {    43 32 } g RTN
   045 { 42 21 12 } f LBL B
   046 {        1 } 1
   047 {       48 } .
   048 {        0 } 0
   049 {        1 } 1
   050 {        3 } 3
   051 {    44 25 } STO I
   052 { 42 21  4 } f LBL 4
   053 {    45 25 } RCL I
   054 {    43 44 } g INT
   055 {        1 } 1
   056 {       30 } -
   057 {       16 } CHS
   058 {       13 } 10^x
   059 {    43 25 } g TAN-1
   060 {    44 24 } STO (i)
   061 { 42  6 25 } f ISG I
   062 {    22  4 } GTO 4
   063 {    43 32 } g RTN

I cannot find a reference to the original TI program this one is based upon.