Distributions

[salvomic]

Rayleigh distribution

Code:


EXPORT rayleigh(s, t)
// Rayleigh distribution s=σ scale parameter, t>=0 var
// rayleigh(2σ^2) = weibull(σ*sqrt(2),2)
BEGIN
local f;
f:= piecewise(t<0, 0, ((t/(s^2))*e^(-(t^2)/(2*(s^2)))));
return f;
END;

EXPORT rayleigh_cdf(s, t)
BEGIN
local f;
f:= piecewise(t<0, 0, 1 - e^(-t^2/(2*(s^2))));
return f;
END;

Pareto distribution

Code:


EXPORT paretod(xm, a, k)
// Pareto distribution x_m >0 scale, a=α > 0 shape
BEGIN
local f;
IF ((a<=0) OR (xm <= 0) OR (k<xm)) THEN RETURN("Use: xm > 0, a >0, k >= xm"); END;
f:=(a*xm^a)/k^(a+1);
return f;
END;

EXPORT paretod_cdf(xm, a, k)
BEGIN
local f;
IF ((a<=0) OR (xm <= 0) OR (k<xm)) THEN RETURN("Use: xm > 0, a >0, k >= xm"); END;
f:=1-(xm/k)^a;
return f;
END;

EXPORT paretod_bound(a, L, H, k)
// Bounded Pareto distribution
// a=α >0 shape, L>0, H>L location, k var
BEGIN
local f;
IF (a<=0 OR L<=0 OR H<=L) THEN RETURN("Use a>0, L>0, H>L"); END;
f:= (a*L^a*k^(-a-1))/(1-(L/H)^a);
return f;
END;

EXPORT paretod_bnd_cdf(a,L,H,k)
BEGIN
local f;
IF (a<=0 OR L<=0 OR H<=L) THEN RETURN("Use a>0, L>0, H>L"); END;
f:= (1-L^a*k^(-a))/(1-(L/H)^a);
return f;
END;