Riemann's Zeta Function - another approach (RPL)

[Gerson W. Barbosa]

(07-30-2017 10:18 PM)Dieter Wrote:  I tried Free42 BCD where Gamma seems to be good for 30+ digits. So the results should only be limited by the approximation error. However, for x>2 the number of terms (cf. line 38 ff. in the 42s Zeta program) of course has to be adjusted in a higher precision environment. ;-) This should improve the results for x>2 resp. x<–1.

I've tested it on Emu42 set to "Authentic Calculator Speed". The number of terms hasn't been adjusted yet, thus accuracy differences between both can be highlighted:


 3 XEQ "ZETA" -->   1.20205690313      (6) (4.0 s)
 2.001 R/S    -->   1.64399751259     (24) (4.4 s)
 2     R/S    -->   1.64493406684      (5) (1.2 s)
 1.5   R/S    -->   2.61237534867      (9) (1.2 s)
 0.5   R/S    -->  -1.46035450879     (81) (1.1 s)
 0     R/S    -->  -0.500000000004     (0) (1.1 s)
-0.5   R/S    -->  -0.207886224976     (7) (1.6 s)
-1     R/S    -->  -0.0833333333333   (33) (1.5 s)
-1.001 R/S    -->  -0.0831680372464  (281) (4.8 s)
-1.5   R/S    -->  -0.0254852018936  (898) (4.7 s)
-2     R/S    -->   0.0000000000000        (4.4 s)
-3     R/S    -->   0.00833333333194 (333) (3.7 s)
-5     R/S    -->  -0.00396825396798 (825) (3.3 s)
-7     R/S    -->   0.00416666666664   (7) (3.1 s)

Code:


00 { 402-Byte Prgm }
01▸LBL "ZETA"
02 X≥0?
03 GTO 00
04 1
05 -
06 PI
07 STO+ ST X
08 X<>Y
09 Y↑X
10 LASTX
11 +/-
12 GAMMA
13 LASTX
14 R↓
15 ×
16 1
17 ASIN
18 RCL× ST T
19 COS
20 ×
21 STO 02
22 R↑
23 XEQ 00
24 RCL× 02
25 STO+ ST X
26 GTO 99
27▸LBL 00
28 STO 00
29 SQRT
30 -1
31 RCL+ 00
32 1/X
33 LASTX
34 X<0?
35 GTO 97
36 2
37 RCL 00
38 X>Y?
39 GTO 96
40 LASTX
41 LASTX
42 LASTX
43 -1.276ᴇ-8
44 ×
45 7.05133ᴇ-6
46 -
47 ×
48 9.721157ᴇ-5
49 +
50 ×
51 3.4243368ᴇ-4
52 -
53 ×
54 0.00484515482
55 -
56 ×
57 0.07281584288
58 +
59 ×
60 0.007215664988
61 +
62 GTO 98
63▸LBL 96
64 24
65 RCL 00
66 ÷
67 2
68 +
69 IP
70 STO+ ST X
71 22
72 X>Y?
73 X<>Y
74 STO 01
75 RCL 00
76 +/-
77 STO 00
78 CLX
79▸LBL 95
80 RCL ST Y
81 RCL 00
82 Y↑X
83 -
84 +/-
85 DSE ST Y
86 GTO 95
87 RCL 00
88 STO+ ST X
89 1
90 -
91 RCL 01
92 X↑2
93 24
94 ×
95 ÷
96 1
97 RCL- 00
98 8
99 ÷
100 RCL÷ 01
101 +
102 0.5
103 +
104 RCL+ 01
105 RCL 00
106 Y↑X
107 2
108 ÷
109 +
110 1
111 RCL+ 00
112 2
113 LN
114 ×
115 E↑X-1
116 +/-
117 ÷
118 GTO 99
119▸LBL 97
120 ENTER
121 ENTER
122 ENTER
123 -8.4715ᴇ-7
124 ×
125 7.51334ᴇ-6
126 -
127 ×
128 9.609657ᴇ-5
129 +
130 ×
131 3.42683396ᴇ-4
132 -
133 ×
134 0.00484527616
135 -
136 ×
137 0.07281583446
138 +
139 ×
140 0.007215664464
141 +
142▸LBL 98
143 R↓
144 1/X
145 IP
146 STO× ST Z
147 SIGN
148 STO÷ ST X
149 STO- ST Z
150 X<> ST L
151 R↓
152 ÷
153 -
154 R↑
155 0.57
156 +
157 +
158▸LBL 99
159 END

Your code (lines 027-159) is still intact :-)

Gerson.