PSLQ

[Han]

Code for identifying \( x = p_1/q_1 + \sqrt{p_2/q_2} \):

Code:

EXPORT QROOT(x)
BEGIN
  local a:=PSLQ({x^2,x,1});
  if a(1)<0 then a:=-a; end;

  local b:=a(2);
  local c:=a(3);
  a:=a(1);

  if IP(a)<>a then return(x); end;
  if IP(b)<>b then return(x); end;
  if IP(c)<>c then return(x); end;

  local t:=(-b+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*a);

  if x==t then
    return(expr("'" + string(QPI(-b/(2*a))) + "+" + string(QPI(sqrt(b^2-4*a*c)/(2*a))) + "'"));
  else
    return(expr("'" + string(QPI(-b/(2*a))) + "-" + string(QPI(sqrt(b^2-4*a*c)/(2*a))) + "'"));
  end;

END;