Pi Approximation Day

[pauln]

In particular, in Python it is trivial to compute \(\pi\) (with no library, just integer arithmetic) and other constants with any number of decimals. For example this program computes 10,000 digits of \(\pi\) (The first 9,995 digits being correct). Takes 0.3 seconds on my laptop.

Code:


# Computes the arctan of 1/n, where n is an integer.
def arctan(n, num_terms, num_digits):
    # x = 1/n.
    x_to_i = 10**num_digits // n
    result = x_to_i
    for i in range(1, num_terms):
        x_to_i //= -n*n
        result += x_to_i // (i * 2 + 1)
    return result

def pi(num_digits):
    num_terms = 4 * num_digits
    return 4*(arctan(2, num_terms, num_digits) + arctan(3, num_terms, num_digits))

print('10000 digits of pi:\n' + str(pi(10000)))

Result:

Code:

10000 digits of pi:
31415926535897932384626433832795028841971693993751058209749445923078164062862089​98628034825342117067982148086513282306647093844609550582231725359408128481117450​28410270193852110555964462294895493038196442881097566593344612847564823378678316​52712019091456485669234603486104543266482133936072602491412737245870066063155881​74881520920962829254091715364367892590360011330530548820466521384146951941511609​43305727036575959195309218611738193261179310511854807446237996274956735188575272​48912279381830119491298336733624406566430860213949463952247371907021798609437027​70539217176293176752384674818467669405132000568127145263560827785771342757789609​17363717872146844090122495343014654958537105079227968925892354201995611212902196​08640344181598136297747713099605187072113499999983729780499510597317328160963185​95024459455346908302642522308253344685035261931188171010003137838752886587533208​38142061717766914730359825349042875546873115956286388235378759375195778185778053​21712268066130019278766111959092164201989380952572010654858632788659361533818279​68230301952035301852968995773622599413891249721775283479131515574857242454150695​95082953311686172785588907509838175463746493931925506040092770167113900984882401​28583616035637076601047101819429555961989467678374494482553797747268471040475346​46208046684259069491293313677028989152104752162056966024058038150193511253382430​03558764024749647326391419927260426992279678235478163600934172164121992458631503​02861829745557067498385054945885869269956909272107975093029553211653449872027559​60236480665499119881834797753566369807426542527862551818417574672890977772793800​08164706001614524919217321721477235014144197356854816136115735255213347574184946​84385233239073941433345477624168625189835694855620992192221842725502542568876717​90494601653466804988627232791786085784383827967976681454100953883786360950680064​22512520511739298489608412848862694560424196528502221066118630674427862203919494​50471237137869609563643719172874677646575739624138908658326459958133904780275900​99465764078951269468398352595709825822620522489407726719478268482601476990902640​13639443745530506820349625245174939965143142980919065925093722169646151570985838​74105978859597729754989301617539284681382686838689427741559918559252459539594310​49972524680845987273644695848653836736222626099124608051243884390451244136549762​78079771569143599770012961608944169486855584840635342207222582848864815845602850​60168427394522674676788952521385225499546667278239864565961163548862305774564980​35593634568174324112515076069479451096596094025228879710893145669136867228748940​56010150330861792868092087476091782493858900971490967598526136554978189312978482​16829989487226588048575640142704775551323796414515237462343645428584447952658678​21051141354735739523113427166102135969536231442952484937187110145765403590279934​40374200731057853906219838744780847848968332144571386875194350643021845319104848​10053706146806749192781911979399520614196634287544406437451237181921799983910159​19561814675142691239748940907186494231961567945208095146550225231603881930142093​76213785595663893778708303906979207734672218256259966150142150306803844773454920​26054146659252014974428507325186660021324340881907104863317346496514539057962685​61005508106658796998163574736384052571459102897064140110971206280439039759515677​15770042033786993600723055876317635942187312514712053292819182618612586732157919​84148488291644706095752706957220917567116722910981690915280173506712748583222871​83520935396572512108357915136988209144421006751033467110314126711136990865851639​83150197016515116851714376576183515565088490998985998238734552833163550764791853​58932261854896321329330898570642046752590709154814165498594616371802709819943099​24488957571282890592323326097299712084433573265489382391193259746366730583604142​81388303203824903758985243744170291327656180937734440307074692112019130203303801​97621101100449293215160842444859637669838952286847831235526582131449576857262433​44189303968642624341077322697802807318915441101044682325271620105265227211166039​66655730925471105578537634668206531098965269186205647693125705863566201855810072​93606598764861179104533488503461136576867532494416680396265797877185560845529654​12665408530614344431858676975145661406800700237877659134401712749470420562230538​99456131407112700040785473326993908145466464588079727082668306343285878569830523​58089330657574067954571637752542021149557615814002501262285941302164715509792592​30990796547376125517656751357517829666454779174501129961489030463994713296210734​04375189573596145890193897131117904297828564750320319869151402870808599048010941​21472213179476477726224142548545403321571853061422881375850430633217518297986622​37172159160771669254748738986654949450114654062843366393790039769265672146385306​73609657120918076383271664162748888007869256029022847210403172118608204190004229​66171196377921337575114959501566049631862947265473642523081770367515906735023507​28354056704038674351362222477158915049530984448933309634087807693259939780541934​14473774418426312986080998886874132604721569516239658645730216315981931951673538​12974167729478672422924654366800980676928238280689964004824354037014163149658979​40924323789690706977942236250822168895738379862300159377647165122893578601588161​75578297352334460428151262720373431465319777741603199066554187639792933441952154​13418994854447345673831624993419131814809277771038638773431772075456545322077709​21201905166096280490926360197598828161332316663652861932668633606273567630354477​62803504507772355471058595487027908143562401451718062464362679456127531813407833​03362542327839449753824372058353114771199260638133467768796959703098339130771098​70408591337464144282277263465947047458784778720192771528073176790770715721344473​06057007334924369311383504931631284042512192565179806941135280131470130478164378​85185290928545201165839341965621349143415956258658655705526904965209858033850722​42648293972858478316305777756068887644624824685792603953527734803048029005876075​82510474709164396136267604492562742042083208566119062545433721315359584506877246​02901618766795240616342522577195429162991930645537799140373404328752628889639958​79475729174642635745525407909145135711136941091193932519107602082520261879853188​77058429725916778131496990090192116971737278476847268608490033770242429165130050​05168323364350389517029893922334517220138128069650117844087451960121228599371623​13017114448464090389064495444006198690754851602632750529834918740786680881833851​02283345085048608250393021332197155184306354550076682829493041377655279397517546​13953984683393638304746119966538581538420568533862186725233402830871123282789212​50771262946322956398989893582116745627010218356462201349671518819097303811980049​73407239610368540664319395097901906996395524530054505806855019567302292191393391​85680344903982059551002263535361920419947455385938102343955449597783779023742161​72711172364343543947822181852862408514006660443325888569867054315470696574745855​03323233421073015459405165537906866273337995851156257843229882737231989875714159​57811196358330059408730681216028764962867446047746491599505497374256269010490377​81986835938146574126804925648798556145372347867330390468838343634655379498641927​05638729317487233208376011230299113679386270894387993620162951541337142489283072​20126901475466847653576164773794675200490757155527819653621323926406160136358155​90742202020318727760527721900556148425551879253034351398442532234157623361064250​63904975008656271095359194658975141310348227693062474353632569160781547818115284​36679570611086153315044521274739245449454236828860613408414863776700961207151249​14043027253860764823634143346235189757664521641376796903149501910857598442391986​29164219399490723623464684411739403265918404437805133389452574239950829659122850​85558215725031071257012668302402929525220118726767562204154205161841634847565169​99811614101002996078386909291603028840026910414079288621507842451670908700069928​21206604183718065355672525325675328612910424877618258297651579598470356222629348​60034158722980534989650226291748788202734209222245339856264766914905562842503912​75771028402799806636582548892648802545661017296702664076559042909945681506526530​53718294127033693137851786090407086671149655834343476933857817113864558736781230​14587687126603489139095620099393610310291616152881384379099042317473363948045759​31493140529763475748119356709110137751721008031559024853090669203767192203322909​43346768514221447737939375170344366199104033751117354719185504644902636551281622​88244625759163330391072253837421821408835086573917715096828874782656995995744906​61758344137522397096834080053559849175417381883999446974867626551658276584835884​53142775687900290951702835297163445621296404352311760066510124120065975585127617​85838292041974844236080071930457618932349229279650198751872127267507981255470958​90455635792122103334669749923563025494780249011419521238281530911407907386025152​27429958180724716259166854513331239480494707911915326734302824418604142636395480​00448002670496248201792896476697583183271314251702969234889627668440323260927524​96035799646925650493681836090032380929345958897069536534940603402166544375589004​56328822505452556405644824651518754711962184439658253375438856909411303150952617​93780029741207665147939425902989695946995565761218656196733786236256125216320862​86922210327488921865436480229678070576561514463204692790682120738837781423356282​36089632080682224680122482611771858963814091839036736722208883215137556003727983​94004152970028783076670944474560134556417254370906979396122571429894671543578468​78861444581231459357198492252847160504922124247014121478057345510500801908699603​30276347870810817545011930714122339086639383395294257869050764310063835198343893​41596131854347546495569781038293097164651438407007073604112373599843452251610507​02705623526601276484830840761183013052793205427462865403603674532865105706587488​22569815793678976697422057505968344086973502014102067235850200724522563265134105​59240190274216248439140359989535394590944070469120914093870012645600162374288021​09276457931065792295524988727584610126483699989225695968815920560010165525632148​0