Strange behaviour of prime numbers

[Gilles]

(05-26-2019 05:08 PM)Albert Chan Wrote:  Hi, pier4r

Tried it with Mathematica. Distribution looks similar within sub-ranges.

Code:

keys = {1, 3, 7, 9};
joinlastdigit[x_, y_] := Mod[x, 10]*10 + Mod[y, 10];
keys = Flatten[Table[joinlastdigit[keys[[i]], keys[[j]]], {i, 4}, {j, 4}]];

lastdigitdist[range_] := Block[{n, p, t},    (* distribution percentages *)
    n = Length[range];
    p = Map[Prime, range];
    t = Map[joinlastdigit[p[[#]], p[[#+1]]]&, Range[n-1]];
    0.1 * Round[1000 * Map[Count[t, #]&, keys]/n]];

keys → {11, 13, 17, 19, 31, 33, 37, 39, 71, 73, 77, 79, 91, 93, 97, 99}

lastdigitdist[Range[1, 1000000]]        → {4.3, 7.7, 7.9, 5.0, 5.8, 4.0, 7.3, 7.9, 6.4, 6.9, 4.0, 7.8, 8.5, 6.4, 5.8, 4.3}

I'm probably wrong somewhere (or dont understand how you calculate the %) but I dont find the same result with this program in newRPL. For the first million I get :

{ 4.09. 8.02. 8.34. 4.53. 5.59. 3.58. 7.41. 8.47. 6.46. 6.93. 3.66. 7.94. 8.85. 6.51. 5.58. 4.02. }

Code:

«
  2 0 9 IDN 0 *  → prev new stat
  «
    2
    WHILE NEXTPRIME DUP 1E6 < REPEAT
     DUP 0 0 DIGITS 'new' STO
     'stat' prev new 2 →LIST DUP2 GET 1 + PUT
     new 'prev' STO
    END
    stat DUP AXL ΣLIST  ΣLIST / 100 *
  »
 »

(the results are in an array 9x9)
I takes only 0.96s with the simulator for the first million, 85sec on a HP50g hdw.

10 millions takes only 15sec

Code:

[ 
  [ 4.26. 0. 7.77. 0. 0. 0. 8.02. 0. 4.94. ] 
  [ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. ] 
  [ 5.79. 0. 3.9. 0. 0. 0. 7.32. 0. 8. ] 
  [ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. ] 
  [ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. ] 
  [ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. ] 
  [ 6.42. 0. 6.89. 0. 0. 0. 3.9. 0. 7.8. ] 
  [ 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. ] 
  [ 8.52. 0. 6.45. 0. 0. 0. 5.76. 0. 4.24. ] 
]